Dialéctica

El Concepto Como Reflejo de lo Universal en los Fenómenos*

P. V. Kopnin

EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO tiene por fin la aprehensión de la esencia del fenómeno, de la ley de su dinámica y desarrollo. El hombre necesita conocer las leyes de la naturaleza y de la sociedad para que su actividad práctica sea eficiente.

El conocimiento de la ley, de la esencia de los fenómenos, se manifiesta en forma de conceptos y categorías. Lenin ha subrayado en reiteradas ocasiones que el concepto genérico es el reflejo de la esencia de la ley de la naturaleza y la sociedad.

El concepto¹ no es el punto de partida del conocimiento, sino su resultado. La formación del concepto viene a ser el pro ducto de un largo proceso de conocimiento, el balance de una determinada etapa de desarrollo del saber, la expresión concentrada de conocimientos ya conseguidos.

En oposición al idealismo, el materialismo dialéctico considera que el concepto es una forma peculiar de reflejo de los objetos, de las cosas del mundo material y de las leyes de su movimiento. Los conceptos son objetivos por su contenido. Incluso los conceptos más abstractos tienen sus analogías, sus prototipos en el mundo objetivo. En el concepto se refleja el contenido encerrado en las cosas.

El idealismo, que niega el contenido objetivo de los conceptos humanos, especula particularmente con los conceptos matemáticos y lógicos; estos conceptos, según los idealistas, son un juego del intelecto o bien simples acuerdos convencionales.

Poincaré considera que los conceptos geométricos provienen de las honduras de nuestro espíritu y que la experiencia no es más que la ocasión que obliga a que se manifieste ese concepto.

El idealismo interpreta erróneamente uno de los conceptos básicos de las matemáticas: el concepto de número, que se deduce ya de las tesis de la lógica (logística), ya de la intuición (intuicionismo). Para Wundt, los "... conceptos matemáticos se obtienen cuando nos abstraemos de todos los elementos de la re presentación que tienen su origen en el objeto”.² Así. pues, en el concepto de número perdura únicamente el nexo entre los diversos actos del intelecto, al margen de todo contenido. Otros manifiestan que, en general, el origen del número es misterioso y consideran inútil buscar su procedencia.

Los filósofos y los científicos materialistas progresistas anteriores a Marx y a Engels abogaban ya por una interpretación materialista de los conceptos en general y de los conceptos matemáticos en particular. Así, el gran matemático ruso Lobachevski dio una interpretación materialista a la esencia de los conceptos matemáticos, poniendo de manifiesto los vínculos entre los conceptos de la geometría y el movimiento de la materia. Lobachevski decía que el hombre aprehende en la naturaleza el movimiento y todo... “Los conceptos, por ejemplo, los geométricos, son un producto artificial de nuestra mente, estando tomados de las propiedades del movimiento...”³

En sus críticas a Dühring, Engels da a conocer el carácter objetivo de los conceptos matemáticos de número y de figura, que son el reflejo de los nexos y las relaciones de las cosas y los objetos del mundo material. Al principio existen las cosas dota das de una forma determinada y luego aparecen los conceptos geométricos de esas cosas.

Incluso la propia operación del cálculo matemático demuestra el considerable desarrollo del entendimiento humano. La ciencia sabe que el hombre, en las primeras fases de su desarrollo, no tenía el concepto de número abstracto y que el cálculo no estaba vinculado a palabras especiales, los números, sino a ciertos objetos concretos, a caracteres que distinguen un individuo de otro. A la pregunta de cuántos animales tenía en su rebaño, el hombre de aquel entonces no respondía con un número determinado, sino enumerando los objetos: tengo una oveja con una mancha negra en un costado, una oveja con dos manchas, etc.

Los conceptos matemáticos son el reflejo de las relaciones cuantitativas y de las formas espaciales de los objetos del mundo material, vienen a ser copias unilaterales de los fenómenos de la realidad objetiva. Para obtener estos conceptos se precisa un gran poder de abstracción.

Los conceptos de otras esferas de la ciencia son también formas de reflejo de la realidad. Así, tras el concepto biológico de “especie”, según ha demostrado K. A. Timiriázev, se halla implícita la realidad objetiva, ya que refleja un grupo de seres parecidos entre sí que se diferencian de otros grupos de seres más parecidos a ellos.⁴

Algunos idealistas establecen netas diferencias entre los conceptos sobre los fenómenos de la naturaleza y los conceptos sobre los fenómenos de la vida social. Se inclinan a reconocer que el concepto de la naturaleza corresponde a los hechos y equivale a sus sensaciones; en cambio los conceptos sobre los fenómenos de la vida social no se infieren siquiera de los hechos comprendidos. En relación con lo dicho resulta interesante analizar los razonamientos de Ralph Winn en su artículo Naturalismo filosófico.⁵

Winn divide, en primer lugar, todos los conceptos en naturalistas y no naturalistas. Los primeros están basados en los hechos y los segundos en la fantasía. Denomina naturalista a su filosofía porque trata tan sólo con conceptos deducidos de hechos firmemente establecidos.

A diferencia de los conceptos sobre la naturaleza, los sociales no se deducen del estudio de la vida, sino que se crean al margen de ella. “La naturaleza física —escribe Winn—, tal como es, antecede a los conceptos humanos siempre que estos últimos no sean una fantasía o un error. Pero la sociedad se mueve con frecuencia por conceptos y, en este caso, los conceptos son verdaderamente apriorísticos con relación a la realidad (una realidad cultural).”⁶

Winn considera que, en un principio, se originó el concepto de dinero y solamente después el propio dinero; que sin este concepto, el dinero no existiría. Por lo que se refiere a los conceptos de la vida social, la cuestión que se plantea no se refiere a su certeza o falsedad, sino a la posibilidad de su realización en la vida. Su capacidad de realización está determinada por el grado de su atractivo para los individuos y los grupos. “Las ideas —escribe Winn— han de apelar, por otra parte, más a los sentimientos que a la razón. Deben prometer (no es obligatorio que lo cumplan en la realidad) satisfacer las necesidades o los deseos humanos.”⁷ Los comentarios sobran. Winn se refiere a los conceptos que difunde la venal prensa burguesa, los mercenarios plumíferos de la burguesía. Estos conceptos no son verdaderos, efectivamente; sus propagandistas pretenden engañar a los pueblos del mundo con promesas que jamás se cumplen. Claro está que estos conceptos influyen durante cierto tiempo sobre los hombres, pero los pueblos no tardan en convencerse de que son falsos.

Ejercen una acción verdaderamente eficaz sobre los hombres los conceptos que reflejan con certeza la vida social. Lenin decía que la teoría del marxismo es omnipotente porque es verdadera.

Los conceptos de las ciencias sociales: “mercancía”, “valor”, “producción”, “formación económico-social”, “capitalismo”, “pueblo”, etc., expresan determinadas relaciones sociales. El trabajo es una abstracción, un concepto, pero una abstracción “que en el proceso social de la producción se realiza cotidianamente”.⁸

La relación entre el concepto y el mundo objetivo tiene un carácter complejo y contradictorio. Entre el concepto y los objetos del mundo material no hay identidad. El concepto del objeto y el propio objeto no son una y la misma cosa. Las cosas, los objetos del mundo material existen en la realidad antes e independientemente de los conceptos humanos. El concepto no posee la realidad objetiva que es inherente a las propias cosas. Los conceptos son objetivos por su contenido únicamente, por su origen, pero son subjetivos por la forma de su existencia: existen en nuestra mente, en nuestra conciencia.

Entre el concepto y la propia cosa no hay tampoco identidad en el sentido de que la cosa tiene un contenido más rico que cualquier concepto que se tenga de ella. Ningún concepto puede abarcar toda la riqueza del objeto, del acontecimiento, del hecho, etc., concreto.

Engels, poniendo de manifiesto la complejidad de las relaciones entre el concepto y el objeto, escribía:

“... El concepto de la cosa y su realidad se mueven a la par, parecidas a dos asíntotas que se aproximan constantemente la una a la otra, pero que, sin embargo, nunca coinciden. Esta diferencia entre ambos es, precisamente, la diferencia debido a la cual el concepto no es la realidad directa e inmediata y la realidad no es el concepto directo de la misma. Por el motivo de que el concepto posee la naturaleza básica del concepto y que, por consiguiente, no coincide de un modo directo e inmediato con la realidad, de la cual se le debe abstraer primeramente, por este motivo es siempre, y a pesar de todo, más que una ficción...”⁹

Así, pues, el concepto, por una parte, no es idéntico a la realidad y, por otra, tampoco es una ficción con respecto a ella, sino que viene a ser su copia. El concepto y los fenómenos de la realidad constituyen la misma unidad que ofrece la imagen, la copia del original con el original propiamente dicho.

Carece de consistencia la opinión tradicional arraigada en la lógica de que el predicado “verdadero” o “falso” no es aplicable a los conceptos; esta opinión conduce de hecho a la negación del contenido objetivo de los conceptos, de su significación objetiva. Tiene validez con relación a los términos, pero no a los conceptos.

El concepto como forma de conocimiento carece de elementos sensibles. Sabemos que el concepto “valor” no contiene ni un átomo de sustancia de la naturaleza, que no se puede captar directamente por los sentidos. El concepto no es una imagen sensible, directa, la copia de algunas cosas, de algunos fenómenos de la realidad.

Cuando decimos que el concepto carece de elementos sensibles, lo decimos en un sentido estrictamente determinado, es decir, que el contenido del concepto no constituye una imagen sensorial de la realidad. Pero como el concepto existe realmente en forma de lenguaje, de palabra, el proceso de intercambio de conceptos no puede realizarse sin sentidos. Las palabras constituyen la base sensorial de los conceptos.

Además, si examinamos él proceso del pensamiento en las formas de concepto de un hombre vivo, concreto, veremos que los conceptos están vinculados a las representaciones y a la percepción. El pensamiento en forma de conceptos está acompañado frecuentemente de imágenes sensoriales.

El carácter peculiar del concepto como forma de reflejo de la realidad consiste, ante todo, en su universalidad.

Sin embargo, lo general no agota, ni mucho menos, la esencia del concepto como forma de reflejo de la realidad. Así, por ejemplo, podemos encontrar un rasgo común para la cereza y la carne (“roja y jugosa”), pero este rasgo, sin embargo, no nos permite formarnos un concepto sobre la carne y la cereza. Para el sensualista, el concepto es la simple fijación de lo general. En el proceso del pensar en forma de conceptos, no agrupamos los objetos de acuerdo a un indicio general, sino que ponemos de manifiesto su esencia. El concepto no refleja todas las propiedades del objeto, ni todo el objeto tal como es, sino sus pro piedades, aspectos, vínculos y relaciones esenciales, la ley de su movimiento y desarrollo. El concepto refleja su naturaleza universal. En el concepto se expresan elementos de la abstracción tales como el reflejo del fenómeno en su “aspecto puro”; el fenómeno aparece despojado de las formas casuales en que puede manifestarse una u otra ley. Engels consideraba como un gran mérito de Sadi Carnot el haber construido una máquina de vapor en la cual descartaba del proceso fundamental todo lo secundario.

Claro está que es imposible construir una máquina de vapor ideal, lo mismo que son irrealizables las líneas y las figuras matemáticas, pero esta abstracción, lo mismo que cualquier otra abstracción racional, tiene suma importancia para el estudio del fenómeno, para revelar sus leyes, pues permite examinar el pro ceso que se produce en la máquina de vapor en su aspecto puro, no deformado por las casualidades.

C. Marx, en El Capital, también analiza la “mercancía”, el “valor”, el “dinero” primeramente en su aspecto puro, haciendo abstracción de toda clase de relaciones, incluidas las burguesas, cosa que le permite esclarecer la esencia de esos fenómenos y comprender en toda su profundidad las relaciones de producción burguesas y otras, poner de manifiesto las leyes económicas de su desarrollo.

Sin embargo, del hecho de que en la forma del concepto se refleja lo universal no debe inferirse, ni mucho menos, que en el concepto se pierde todo vínculo entre lo general y lo singular. La universalidad del concepto tiene su propia base objetiva: la existencia en el propio mundo material de propiedades y nexos generales, de leyes objetivas de la realidad exterior.

El concepto como forma especial de juicio no refleja sola mente lo universal, sino lo universal en relación con lo singular. Lo singular en una u otra forma se halla reflejado en el concepto, aunque como forma del pensamiento tienda más que nada a reflejar lo universal. Lo singular existe, ante todo, en la génesis del propio concepto. Para formar un concepto se debe investigar una gran cantidad de fenómenos, hechos y cosas singulares. Los. clásicos del marxismo-leninismo han subrayado insistentemente la idea de que el estudio concreto de las diversas formas de la producción es indispensable para deducir las condiciones universales de la misma. Los populistas, por ejemplo, iniciaron su estudio con las siguientes interrogantes: ¿qué es la sociedad y qué es el progreso? Pero, ¿cómo se puede formar un concepto sobre la sociedad en general, sobre el progreso en general, si no se estudia concretamente ninguna formación económico- social? Lo singular (las cosas, los fenómenos, los hechos) constituyen el punto de partida en la formación del concepto.

El vínculo entre lo universal y lo singular se conserva a lo largo de toda la existencia del concepto. En el concepto se piensa lo universal, refiriéndolo a determinadas cosas, fenómenos y hechos singulares. Sin este vínculo (la referencia de lo universal a lo singular) no hay concepto.

El concepto se diferencia de otras formas de juicio por su predicado: en él se refleja lo universal. El concepto no es el predicado únicamente, sino todo el juicio. En la lógica burguesa, en particular en la kantiana, está muy difundida la opinión de que el concepto es el predicado de juicios posibles y se forma debido a que el predicado del juicio se extrae como algo independiente. Esta opinión es errónea y conduce al divorcio entre lo universal y lo singular, entre el concepto y el mundo objetivo.

Cuando los conceptos se conciben sólo como predicados de juicios posibles, entonces no puede decirse en realidad si son verdaderos o falsos. Los conceptos considerados como predicados de juicios posibles, no pueden ser una forma de reflejo de la realidad, ya que en la vida real lo universal sólo existe vinculado a lo singular y en el concepto existe como por sí mismo, sin referencia alguna a lo singular. Resulta que el concepto re fleja las propiedades del objeto, pero no se sabe de qué objeto.

En el juicio, el vínculo entre lo general y lo singular es evidente. Existe el predicado que es lo general; el sujeto, lo singular y la cópula que indica directamente que lo general, reflejado en el predicado, pertenece a lo singular reflejado en el sujeto. Por ejemplo, en el juicio: “él hierro es conductor de energía eléctrica”, el hierro es lo singular y la energía eléctrica, lo general.

Más evidente aún es el vínculo de lo general con lo singular en el razonamiento, donde se ve también lo particular (término medio) a través del cual se establece este nexo. Todos los metales son conductores de energía eléctrica, el hierro es un metal, el hierro es conductor de energía eléctrica. Lo particular es el “metal”. A través de él se establece el vínculo entre el hierro y la capacidad de conducir energía eléctrica.

En el concepto, como ya hemos indicado, este vínculo está velado, no aparece fraccionado en el sujeto, el predicado y la cópula. Cuando descubrimos lo universal en los fenómenos, centramos en ello nuestra atención como en lo básico, lo principal; por esta razón el predicado (lo universal) se extrae y denomina estrictamente; el subjeto (lo singular), en cambio, se vela; también se deja de lado el nexo entre lo universal y lo singular. Este nexo está oculto de un modo especial en los conceptos, ya que en ellos muchos aspectos del objeto no nos interesan. Esa falta de interés hacia los diversos aspectos del objeto conduce, precisamente, a una cierta nivelación de los objetos en el concepto, a la pérdida por el objeto de su individualidad y carácter específico. Así en el concepto “la producción en general”, expresamos nuestra indiferencia ante las peculiaridades específicas de la producción en las diversas épocas históricas. En este caso, las formas singulares de la producción nos interesan en tanto en cuanto poseen una universalidad propia de todas las formas de la producción, vinculada y referida a sus formas singulares.

El idealismo utiliza el carácter peculiar de los vínculos entre lo universal y lo singular en el concepto, su índole compleja y velada, para divorciar lo universal de lo singular y convertir el concepto en una esencia independiente, absoluta, separada de los objetos singulares de la vida real. El divorcio entre lo universal y lo singular en el concepto conduce a la separación de los conceptos del mundo exterior y constituye una de las fuentes gnoseológicas del idealismo.

Lenin indicaba que el idealismo no debía ser considerado como una bagatela, que no sólo tenía raíces clasistas, sino también gnoseológicas, por cuanto crecía en el árbol vivo del conocimiento. del cual venía a ser un parásito.

El idealismo toma un aspecto del complejo proceso del conocimiento, que tiene importancia en la realidad, lo deforma, lo aísla de otros aspectos y lo considera como absoluto.

El proceso del conocimiento es complejo y contradictorio; engloba muchos aspectos diversos. Lenin comparaba esquemática mente el proceso del desarrollo de nuestro saber con el movimiento. pero no en línea recta, sino curva, subrayando de este modo la complejidad de conseguir un conocimiento verídico. Cuando un segmento, un trozo de esa línea curva se convierte unilateralmente en una línea recta entera, independiente y se crea la posibilidad de separar el contenido de nuestro pensamiento del mundo exterior, el idealismo utiliza esa posibilidad.

En un principio, la interpretación metafísica de la trayectoria del conocimiento se debía al atraso de la sociedad y del entendimiento humano, pero luego se afianza por los intereses de clase de las fuerzas reaccionarias de la sociedad.

La historia de la filosofía demuestra que el idealismo vive a expensas de los aspectos más diversos del complejo proceso del conocimiento. El idealismo subjetivo de Berkeley, Hume y los machistas divorcia las sensaciones de su fuente objetiva; el relativismo separa el carácter relativo de nuestros conocimientos de su objetividad y lo erige en absoluto; el apriorismo y el kantismo, divorcian el fenómeno de la esencia; el rastrero empirismo y fenomenalismo separan lo sensible de lo racional.

Una de las fuentes gnoseológicas más importantes del idealismo es la separación de lo universal y lo singular, separación que conduce al divorcio entre el contenido del concepto del mundo que existe objetivamente. En el proceso de formación de los conceptos se asciende al conocimiento de lo universal. El idealismo comprende esta ascensión como la existencia autónoma de lo universal, del concepto, su independencia frente a los fenómenos singulares. Así procedía el idealismo primitivo, y encontramos lo mismo, pero no en forma tan rectilínea, en el idealismo moderno. “El desdoblamiento del conocimiento humano —escribe Lenin— y la posibilidad del idealismo (=religión) están presentes ya en la primera abstracción elemental «la casa», en general, y algunas casas.

“El modo como enfoca el entendimiento (del hombre) cada cosa, el calco que hace de ella (=concepto) no constituye un acto simple, directo, pasivo, cristalino, sino complejo, dividido, en zigzag, que incluye la posibilidad de que la fantasía nos aparte de la vida; más aún: la posibilidad de transformación (de una transformación, además, imperceptible, inconsciente para el hombre) de la idea, del concepto abstracto en una fantasía (=Dios, en última instancia). Ya que incluso la generalización más simple, la idea general más elemental (la «mesa» en general) encierra una cierta porción de FANTASÍA.”¹⁰

Vemos, pues, que el proceso de formación del concepto lleva implícita la posibilidad del idealismo, del divorcio entre lo universal y lo singular.

En cada concepto existe un elemento de fantasía. Hablamos de la “mesa”, de la “casa”, del “árbol”, de la “materia” en general, aunque en la realidad no existen la “casa” en general, el “árbol” en general, sino casa y árboles singulares, aislados. Lo general en el concepto posee cierta independencia relativa, su propia vida y dinámica. El idealismo convierte esa independencia relativa de lo universal en algo absoluto, debido a lo cual el concepto y el pensamiento, en su conjunto, se separan del mundo objetivo. El concepto como reflejo de lo universal simplifica la realidad, la esquematiza, hace de ella algo tosco. Ello es preciso para conocer más profundamente el mundo, para que progrese la ciencia.

W. Heisenberg, por ejemplo, escribe: “El estudio de la mecánica y de la óptica de Newton demuestra ya que la fuerza de ese desarrollo abstracto de la ciencia sobre la naturaleza descansa, ante todo, en su capacidad de abarcar de un modo simple las vastas esferas de la experiencia y de simplificar, unificar constantemente y cada vez más el cuadro de la naturaleza presentado por la ciencia. Los éxitos alcanzados en estos últimos años nos demuestran con la máxima claridad que la física atómica ha conseguido brillantes resultados en este sentido. No podemos dejar de expresar nuestro entusiasmo por el hecho de que la infinita multiplicidad de los fenómenos de la naturaleza en la tierra y en las estrellas puedan sistematizarse en un esquema tan sencillo de leyes. Por otra parte no debe olvidarse que esta unificación del panorama científico-natural del mundo ha costado muy cara: el progreso en la ciencia sobre la naturaleza se ha conseguido renunciando a presentar, con ayuda de las ciencias naturales, los fenómenos de la naturaleza en su directa vitalidad.”¹¹

Esta tesis es indiscutible, pero no debe olvidarse que por mucho que se simplifiquen los conceptos, por mucho que se esquematice la realidad viva, siempre conservan su vínculo con ella por su contenido. El concepto se aparta de la vida inmediata a fin de entenderla con mayor objetividad y, en este sentido, aproximarse más a ella: “Los conceptos lógicos —escribe Lenin— son subjetivos mientras sigan siendo «abstractos», en su forma abstracta, pero al mismo tiempo expresan también las cosas en sí. La naturaleza es concreta y abstracta y es fenómeno y esencia y momento y relación. Los conceptos humanos son subjetivos en su abstracción, en su separación, pero objetivos en su conjunto, en el proceso, en el balance, en la tendencia, en el ori gen.”¹² Esta dialéctica es desdeñada por muchos pensadores, que debido a ello acaban por caer en el idealismo.

La tesis de que los conceptos son el reflejo de la realidad objetiva no debe interpretarse de un modo primitivo y deformar para cada concepto su análogo directo en la naturaleza o en la sociedad. Es sabido que las necesidades internas del desarrollo científico crean conceptos que pese a estar vinculados y relacionados de una u otra manera con el mundo exterior, no tienen en él un análogo inmediato.

Los conceptos científicos forman un determinado sistema; no se puede arrancar, extraer de él arbitrariamente algunos conceptos y buscar en la realidad su directo modelo físico, ya que éste no se encuentra para todos.

El concepto comprendido como el reflejo de lo universal per mite comprender certeramente las interrelaciones del contenido y el volumen dentro del propio concepto. En lógica se entiende habitualmente por contenido del concepto el conjunto de rasgos esenciales (propiedades, relaciones) del objeto pensados en el concepto. Y por volumen el conjunto de objetos (pluralidad, clase, grupo), al que se extiende el contenido del concepto.

La lógica metafísica interpretaba erróneamente tanto el volumen como el contenido del objeto, así como sus relaciones mutuas.

Primero, erigía en absoluto el rasgo esencial, lo consideraba, al igual que al propio objeto, como algo estancado, invariable, separado de otros rasgos no esenciales.

Segundo, deformaba el contenido del concepto, pues entendía por él una simple acumulación mecánica de rasgos. Además, manipulaba a su antojo con los rasgos que formaban el contenido del concepto: los añadían, los restaban, los hacían rebotar, como si fueran bolitas, de un concepto a otro.

Tercero, muchos lógicos incluían en general todos los indicios del objeto en el contenido del concepto, convirtiendo así el concepto en una mezcla ecléctica de lo esencial y lo secundario, de lo preciso y lo casual.

También el volumen del concepto era considerado como una simple acumulación (cantidad) de objetos. Los defectos de la lógica metafísica se manifiestan con la máxima nitidez en la interpretación de los conceptos singulares. Es sabido que una de las primeras peculiaridades del concepto es su universalidad: el concepto siempre generaliza. Pero, ¿qué generaliza el concepto singular si su volumen está constituido por el pensamiento de un solo objeto? O bien no puede haber, en general, conceptos singulares, o bien aquello que calificamos con este nombre no se refiere a un solo objeto. En efecto, el volumen del llamado concepto singular no está constituido por la idea de un solo objeto, sino por etapas de desarrollo, por diversos aspectos de este objeto, en los cuales se encuentra lo universal. De hecho, no existen conceptos propiamente singulares; todo concepto generaliza algo y su volumen no es un pensamiento sobre el conjunto mecánico de las cosas.

Al resolver el problema de las relaciones entre el volumen y el contenido del concepto, la lógica enuncia la ley de la relación inversa entre ellos. Ya en las obras de Porfirio encontramos la formulación de esta ley: “... el rasgo distintivo es aquello que hace más variada la especie (por el contenido) que el género. El hombre en comparación con el ser vivo tiene por suplemento el raciocinio y la mortalidad...”¹³ De acuerdo con esta ley, el aumento del volumen del concepto empobrece su contenido y, conduce a la disminución de su volumen.

Semejante opinión acerca de las relaciones recíprocas entre el volumen y el contenido se debe a la superficial interpretación de la esencia del concepto y del proceso de su formación, a la idea errónea, puramente cuantitativa, de su volumen y contenido.

El concepto era considerado como el reflejo tan sólo de los rasgos generales, similares. El proceso de formación del concepto se reducía a la exposición de estos rasgos generales, al paso de las definiciones sensibles-concretas a otras abstractas, desvinculadas entre sí. Consideraban que el tránsito de las sensaciones y percepciones al concepto estaba formado por continuas negaciones. El objeto se fracciona en rasgos sueltos, separados entre sí, y el proceso de abstracción se presenta como la resta de estos rasgos. Esta idea puramente cuantitativa del contenido del concepto y del proceso de su formación dio origen a la creencia de que el volumen y el contenido del concepto se hallan en proporción inversa. Para ilustrar esta tesis se toman dos conceptos, “animal” y “caballo”, por ejemplo, y se indica que el concepto de “animal” se ha originado como resultado de la renuncia a los rasgos específicos del caballo, la vaca, etc., y de la promoción de rasgos propios a todos los animales. Por consiguiente, en el volumen del concepto “animal” está incluido un número mayor de objetos que en el concepto “caballo” (en la clase animales no entran solamente caballos); y, por el contrario, el contenido del concepto “caballo” supera por la cantidad de caracteres al con tenido del concepto “animal”.

Así, pues, todas las relaciones entre el volumen y el contenido del concepto se reducen a la relación entre la cantidad de los objete» y la cantidad de los caracteres, pensados en el concepto. A mayor cantidad de caracteres en el contenido, menor cantidad de objetos en el concepto. La ley de la relación inversa entre el volumen y el contenido no abarca más que el aspecto exterior cuantitativa y dista mucho de poner de manifiesto la esencia de las relaciones que existen en el concepto.

El contenido de los conceptos no debe considerarse de un modo estático, al margen de su desarrollo y formación. La generalización es un proceso de ahondamiento en la esencia del objeto, es un proceso de enriquecimiento y desarrollo del contenido del concepto. “... El valor —escribía Lenin— es una categoría que «carece de sustancia sensible», pero que es más verdadera que la ley de la oferta y la demanda.”¹⁴

Algunos autores destacan tres etapas en la abstracción matemática. La primera es la aparición del concepto de número (identificación de los objetos, su separación de entre la infinita multiplicidad de las cualidades individuales) y la creación de símbolos para los números, es decir, cifras. Segundo, el paso de la sino con símbolos literales, con la particularidad de que los resultados siguen siendo correctos también para el número concreto. El número concreto viene a ser lo particular con relación a los símbolos literales.

En la tercera etapa del desarrollo de las matemáticas no sólo se hace abstracción de todo contenido numérico de los símbolos, sino también del contenido cuantitativo de las propias operaciones matemáticas.

Este desarrollo de la abstracción matemática equivale al movimiento de lo particular a lo general. Si lo examinamos desde el ángulo de la idea tradicional sobre el volumen y el contenido de los conceptos, veremos que este movimiento supone un empobrecimiento del contenido. Pero, según observan justamente los matemáticos, la creciente abstracción de su ciencia no la ha apartado de la realidad ni ha empobrecido el contenido de los conceptos matemáticos. Las matemáticas modernas con ayuda de conceptos tales como “pluralidad”, “grupo” y “espacio abstracto” dominan los procesos más sutiles de la naturaleza, reflejando profundamente la realidad. “... Cabe afirmar —escribe el académico Kolmogórov— que el desarrollo actual de las matemáticas las aproxima a la realidad, les permite abarcar una mayor diversidad de fenómenos reales y estudiarlos con menor grado de esquematización de lo que podían hacer las matemáticas clásicas.”¹⁵

La teoría general de las cantidades infinitamente grandes proporciona la base para el estudio de todas las posibles formas matemáticas; los conceptos abstractos de las matemáticas modernas son más verídicos que los conceptos de las matemáticas clásicas. Algunos observan justamente que las matemáticas, después de haberse remontado cada vez más a las esferas superiores del pensamiento abstracto, han vuelto a la tierra, habiendo adquirido una importancia mayor en el análisis de los hechos concretos. La ciencia y la práctica demuestran que las abstracciones extremas permiten manejar mejor los hechos concretos.

Si en el proceso de la generalización nos acercamos a la verdad, el contenido de nuestro concepto, por consiguiente, lejos de empobrecerse se enriquecerá, ya que en el concepto, lo mismo que las formas del pensamiento, tiene por misión descubrir la verdad.

Para la dialéctica marxista la riqueza de contenido no es una simple cantidad de caracteres, sino el grado en que se refleja en el concepto la naturaleza universal del objeto. En la percepción viva de un objeto cualquiera se observan numerosos caracteres, ya que los sentimientos abarcan el objeto en toda su inmediación. Pero esta abundancia en la percepción no revela la esencia del objeto.

El contenido de la contemplación viva, la representación, desde el punto de vista puramente cuantitativo del concepto, es mucho más rico que el concepto científico. Mas este enfoque puramente cuantitativo no refleja más que un solo aspecto. En el sentido cualitativo el contenido del concepto científico es más profundo, variado y verdadero que el contenido de las percepciones sensibles. En caso contrario el paso de la contemplación viva al pensamiento abstracto no supondría el progreso, sino la regresión en el desarrollo del conocimiento, no el avance hacia la verdad, sino el alejamiento de ella.

La misión del conocimiento no es la de reflejar todos los rasgos de todos los objetos. Lenin, en su trabajo El problema agrario y los “críticos de Marx”, condenaba violentamente al sociólogo Hertz, quien había emprendido el absurdo intento de “introducir en los conceptos generales todos los caracteres particulares de los fenómenos singulares”. Este intento, señala Lenin, demuestra que no ha comprendido la esencia elemental de la ciencia y de sus tareas. El número de caracteres en el concepto no determina su profundidad ni su contenido.

Aunque el concepto no engloba los rasgos particulares, casuales, individuales del objeto, no está separado de la riqueza de lo individual y lo particular. Un concepto divorciado de lo particular y de lo individual se convierte en algo carente de todo valor cognoscitivo.

Lo general no está aislado de la riqueza de lo particular y lo individual, sino que la encarna, pero no crea lo individual, como pensaba Hegel, ni tampoco incluye en su contenido todos los caracteres particulares de los diversos fenómenos. El concepto aprehende lo singular y lo particular, mediante el conocimiento de su naturaleza universal. La esencia del fenómeno (lo intrínseco) está indisolublemente vinculada y se manifiesta a través de casos particulares (lo extrínseco); al conocer lo intrínseco, conocemos también, y con profundidad, lo extrínseco, lo comprendemos de un modo nuevo. Cuando se forma el concepto de "materia viva” no se renuncia simplemente a todos los rasgos particulares del organismo vivo (reproducción, movimiento, nutrición), sino que se encuentra algo tan general y esencial (la ley) de lo cual se infieren todas sus facetas particulares, individuales. En efecto, la reproducción, la nutrición, el movimiento son elementos del proceso de autorrenovación de las partes químicas integrantes de estos cuerpos que constituyen la esencia de la proteína viva. En este sentido, toda ley general de modificación de la forma del movimiento posee mucho más contenido que cada caso concreto, individual, de su manifestación. Lo general posee contenido, pero lo posee a su manera, no como lo singular. En lo general se halla implícito todo el contenido de lo singular, pero no en forma desplegada. El concepto de “mercancía”, por ejemplo, engloba en forma sumaria todas las contradicciones de la sociedad capitalista. Lo general, al reflejar la ley del movimiento, incluye los casos singulares de su manifestación.

Sobre los problemas de la lógica dialéctica existen diversas opiniones entre los filósofos soviéticos en cuanto a la esencia y la significación de la ley de la relación inversa entre el volumen y el contenido del concepto. B. M. Kédrov, en su trabajo Sobre el contenido y él volumen del concepto variable, dice que la ley de la relación inversa se basa en un enfoque unilateral del concepto. “La dependencia entre el volumen y el contenido de los conceptos, vinculados por las relaciones del género, de la especie —escribe Kédrov—, puede tomarse como inversa únicamente en el caso de que los conceptos se consideren como estáticos, como algo ya dado, acabado, que se encuentra en relaciones invariables entre sí. En este caso constituyen, precisamente, el objeto de estudio de la lógica formal.

“Y, por el contrario, si los conceptos se consideran como móviles, variables, en desarrollo, o dicho de otro modo, si no nos limitamos a estudiar el resultado del conocimiento, sino también el propio proceso del conocimiento, como la dinámica de nuestro pensar, como el paso del no saber al saber, la relación entre el volumen y el contenido de los conceptos se manifestará en un aspecto más profundo y de mayor contenido. Este caso será objeto de estudio por parte de la lógica dialéctica, que opera con conceptos móviles y variables.”¹⁶ El profesor Kédrov desarrolla este pensamiento apoyándose en datos científico-naturales abundantes y concretos.

M. M. Rosental considera que esta ley de la lógica formal “... obligatoriamente aplicable siempre que el problema se re duce a diferenciar lo singular de lo particular y lo general; no puede aplicarse cuando las generalizaciones van dirigidas a proporcionar un reflejo cada vez más profundo de la realidad, de la esencia de los fenómenos”.¹⁷ En opinión de este autor “... desde el punto de vista de la lógica dialéctica existe una directa dependencia entre el contenido del concepto, de los principios, de las leyes, y el incremento de la generalización...”¹⁸

Para M. N. Alexéiev la ley de la relación inversa representa un aspecto del carácter contradictorio del concepto, revela su íntima naturaleza dialéctica: “La ley de la dependencia inversa es correcta desde cualquier punto de vista, aunque sea objeto de estudio de la lógica formal y no de la lógica dialéctica.”¹⁹

Queremos señalar una cierta contradicción en las concepciones de M. N. Alexéiev. Resulta incomprensible el por qué una ley que expresa la índole contradictoria del concepto no es objeto de estudio de la lógica dialéctica.

Como se deduce de las manifestaciones expuestas, el problema se plantea en forma tajante: bien la lógica dialéctica reconoce la relación directa entre el volumen y el contenido del concepto, bien la inversa. A nuestro juicio semejante plantea miento empobrece el enfoque de la dialéctica en la solución del problema dado La cuestión no debe reducirse al reconocimiento de una de estas afirmaciones Es poco probable, asimismo, que consigamos avanzar, si nos limitamos a reunirías (entre el volumen y el contenido existen relaciones directas e inversas).

La dialéctica, que entiende de otro modo el concepto, destaca en él lo fundamental: el reflejo de la naturaleza universal del objeto. Debido a ello, no interpreta cuantitativamente, sino de distinta manera el volumen y el contenido del concepto. Pero cuan do tratamos de precisar la relación directa o inversa entre el volumen y el contenido, pasamos por fuerza a una representación cuantitativa del volumen y el contenido y de sus relaciones en el concepto. Entonces en cualquiera de los dos casos, ya si reconocemos que esta relación es directa, ya inversa, nuestra concepción estará limitada, porque el contenido y el volumen del concepto se consideran desde el ángulo cuantitativo, por lo cual tanto una definición como otra serán unilaterales.

La dialéctica plantea el problema del desarrollo del concepto y, en relación con ello, del cambio de su contenido no sólo por su cantidad, sino también por su calidad. Á1 mismo tiempo, no podemos dejar de lado el hecho de que las i*elaciones entre el volumen y el contenido de los conceptos en desarrollo son complejas y multifacéticas; el cambio del contenido puede influir del modo más diverso sobra su volumen.

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(*) P. V. Kopnin, Lógica dialéctica. Capítulo V, apartado 5. Editorial Juan Grijalbo, 1966, México.

(1) El término concepto se emplea en lógica en dos sentidos. Primero, como reflejo de lo universal y lo básico en el objeto. En ese plano, el concepto aparece como una clase especial de juicio, como una forma especial de conocimiento que pretende ser verídico. Pero, en lógica, el concepto se considera, además, como una significación cualquiera del término. En este sentido, el concepto viene a ser el miembro, la parte del juicio (sujeto y predicado).

En este caso nos referimos al concepto no como a una significación especial del término, sino como a una forma de aprehensión de la esencia de los fenómenos.

(2) W. Wundt, Teoría general sobre el método matemático, Nuevas ideas en las Matemáticas, Ed. Obrazovanie, San Petersburgo, Primera recopilación, 1917, pág. 57.

(3) N. N. Lobachevski, Nuevos principios en la Geometría con la teoría completa de las paralelas, Obras completas, t. 2, Ediciones Nacionales de literatura técnica y teórica, Moscú-Leningrado, 1949, págs. 158-159.

(4) K. A. Timiriázev, El método histórico en la biología, Ed. Academia de Ciencias de la URSS, M.-L-, 1943, págs. 60-75.

(5) Ralph Winn, Philosophic Naturálism, Twentieth Century Philosophy, N. Y., 1947, págs. 50-75.

(6) Ibídem, pág. 253

(7) Ibídem.

(8) C. Marx, Contribución a la crítica de la economía política, Gospo litizdat, 1952, pág. 15.

(9) C. Marx y F. Engels, Cartas escogidas, Gospolitizdat, 1953, pág. 482.

(10) V. I. Lenin, Obras, t. 38, pág. 370.

(11) W. Heisenberg, Problemas filosóficos de la física atómica, Ediciones de Literatura Extranjera, Moscú, 1953, págs. 32-33.

(12) V. I. Lenin, Obras, t. 38, pág. 199.

(13) Aristóteles, Categorías, Ed. de ciencias sociales y económicas, Mos cú, 1939, pág. 62. Kant formula del siguiente modo esta ley: “El contenido y el volumen del concepto se hallan en relación recíprocamente inversa. A saber, cuanto más contenga bajo sí el concepto, menos contiene en si y viceversa.” (M. Kant, Lógica, Petrogrado, 1915, pág. 88.)

(14) V. I. Lenin. Obras, t. 38, págs. 162-163.

(15) A. Kolmogórov, Las matemáticas modernas, Recopilación de artículos sobre la filosofía de las matemáticas, Moscú, 1936, pág. 13.

(16) Notas filosóficas, t. VI, Ed. Academia de Ciencias de la URSS, Moscú, 1953, pág. 192.

(17) M. M. Rosental, Principios de la lógica dialéctica, pág. 225.

(18) Ibídem, pág. 229.

(19) M. N. Alexéiev, Dialéctica de las formas del pensamiento, Moscú, 1959, pág. 44.